ブラウザのセキュリティ強化に伴い、不審なファイルはダウンロードがブロックされるようになりました。

BASINGROOMのURLは、「https://basingroom.com」です。最初の「https」の「s」が無いだけで、安全では無いサイトと判断されます。BASINGROOMは最初は、この「s」が有りませんでした。後に承認を取って、「s」が付いています。
トップページは、「s」が付いているので問題無いのですが、データ格納のURLは未だに「s」が付いていません。ここに「s」を付けるためには、サイトを作り直さないといけません。
もうひとつ問題なのは、拡張子です。「.bse」という拡張子はほとんどの人が知りません。ブラウザは、.bseを安全では無いデータとして警告を発します。今までは警告を無視すればダウンロードできたのですが、そろそろそれも限界かも知れません。

今のところ、テキストファイルや画像ファイルは問題無くダウンロードできます。これらはメジャーな拡張子だからです。
つまり、BSEファイルもテキスト表示なら問題無くダウンロードできるのです。

test.bseを添付しておきますので、テキスト表示でダウンロードを試してみてください。

BSEファイルのテキスト表示は、マウスの左ボタンクリックです。以下のtest2.txtのような英数字の羅列が表示されます。これがBSEファイルです。
この英数字が羅列された画面で、マウスの右ボタンをクリックしてダウンロードしてください。test.bseでダウンロードできれば問題無いのですが、ブラウザによっては、ファイル名が、test.bse.txtになる場合があります。その場合は、「.txt」を削除し、「test.bse」と言う名前でダウンロードしてください。
ダウンロードしたファイルは普通にBSEファイルとして使えます。

BSEファイルは単純なテキストファイルです。点字エディターで読み込めるように、TXTでは無く、BSEになっているだけです。
これを理解していれば、点字エディターが無くても、BSEデータを編集できます。
test.bseをtest.txtにリネームすれば、英数字の羅列として表示されます。
試しに「#ABCDEFGHIJ」を「#JIHGFEDCBA」に書き換えて保存した後、拡張子を「.BSE」に変更して点字エディターで見てみてください。